Problem

游戏开始有四座塔，每座均由正方体叠成，所有正方体是黑色或者白色

玩家$L$和$R$轮流操作，每次选定一个正方体，将正方体及其以上正方体全部拿走

$L$玩家只能选择白色正方体，$R$玩家只能选择黑色正方体，不能操作者输

如果$L$玩家无论先手或者后手都能赢，则称局面为$W-configuration$

定义子局面为三塔局面即为$C$，对于完整局面$(C,T)$

如果对于任意塔$T$，$(C2,T)$为$W-configuration$时，$(C1,T)$均为$W-configuration$

则称$C1$不劣于$C2$，给定$C1$和$C2$，判断$C1$是否不劣于$C2$

Solution

考虑一座塔的SN值，当塔为空时$SN={|}=0$

如果塔包含一个白色正方体，则玩家L拥有可转移到$0$的决策，$SN={0|}=1$

如果塔包含n个白色正方体，则$SN={0,1,…,n-1|}=n$

同理塔包含n个黑色正方体时$SN=-n$

当塔包含n个白色正方体和顶端一个黑色正方体时，$SN={0,1,…,n-1|n}={n-1|n}=n-\frac{1}{2}$

如果包含n个白色正方体和顶端两个黑色正方体时，$SN={n-1|n-\frac{1}{2}}=n-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$

在以上情况下在顶端再堆叠一个白色正方体，$SN={n-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}|n-\frac{1}{2}}=n-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$

结论就比较显然了，除去最底端的连续块，黑色方块$-\frac{1}{2^i}$，白色方块$+\frac{1}{2^i}$

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#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
double getSN(int T[], int n) {
    double SN = 0;
	int i = 0;
    for (; i < n && T[i] == T[0]; i++) SN += T[i];
    for (double k = 2; i < n; i++, k = k * 2) SN += T[i] / k;
    return SN;
}
const int N = 60;
char s[N];
int T[N], d[3], Cas;
int main() {
    scanf("%d", &Cas);
    for (int cas = 1; cas <= Cas; cas++) {
        scanf("%s%s", s, s);
        for (int i = 0; i < 3; i++) scanf("%d", &d[i]);
        double SN1 = 0;
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            for (int j = 0; j < d[i]; j++) {
                scanf("%s", s);
                T[j] = 2 * (s[0] == 'W') - 1;
            }
            SN1 += getSN(T, d[i]);
        }
        for (int i = 0; i < 3; i++) scanf("%d", &d[i]);
        double SN2 = 0;
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            for (int j = 0; j < d[i]; j++) {
                scanf("%s", s);
                T[j] = 2 * (s[0] == 'W') - 1;
            }
            SN2 += getSN(T, d[i]);
        }
        if (SN1 >= SN2)
            printf("Test %d: Yes\n", cas);
        else
            printf("Test %d: No\n", cas);
    }
    return 0;
}